Tìm kiếm sự khôn ngoan từ Darwin tới Munger: Xác suất và Số lượng kết quả có thể xảy ra

NĂM

XÁC SUẤT VÀ SỐ LƯỢNG KẾT QUẢ CÓ THỂ XẢY RA

Xác suất là một chỉ dẫn hữu ích của cuộc sống.

-          Marcus Tullius Cicero

Chúng ta tin tưởng sự kiện nào đó sẽ xảy ra chắc chắn đến mức nào? Xác suất giống như lời phỏng đoán. Nhưng như Richard Feynman nói trong cuốn sách của ông ấy Caltech Lectures on Physics (Các bài giảng Vật lý tại Caltech): “Có những phán đoán tốt và có những phán đoán tồi. Lý thuyết xác suất là một hệ thống tạo ra các phán đoán tốt hơn.”

Chúng ta cũng ước lượng xác suất dựa trên tần suất tương đối của nó (tỷ lệ số lần sự kiện xảy ra trong các hoàn cảnh tương tự trong quá khứ) hay chúng ta có thể phán đoán nhờ được dạy bằng cách sử dụng các kinh nghiệm quá khứ hay bất kỳ thứ gì quan trọng hoặc thông tin và bằng chứng liên quan mà nó có sẵn.

Chúng ta cũng có thể đếm được các kết quả có thể. Lần duy nhất chúng ta có thể tính được xác suất chính xác của một sự kiện trước đó (trên một lượng lớn các thử nghiệm) là trong trường hợp chúng ta biết mọi kết quả có thể và tất cả các kết quả này đều tương đương nhau. Điều này thích hợp với các trò chơi may rủi như tung một đồng xu hay thả xúc xắc. Tuy nhiên, chúng ta dùng khái niệm xác suất, nên cần tuân theo những qui luật cơ bản của nó.

Có bao nhiêu khả năng một cơn bão tấn công vào Texas?

Theo Trung tâm Bão Quốc gia, có 36 cơn bão tấn công vào Texas từ 1900 tới 1996. Dựa trên số liệu quá khứ và bỏ qua những thay đổi trong các điều kiện, chúng ta có thể ước lượng có khoảng 37% (36/97) cơ hội một cơn bão đi vào Texas trong một năm bất kỳ. Con số - 36/97 – cũng được gọi là tần suất xuất hiện cơ bản của kết quả (các cơn bão ở Texas).

Chúng ta phải chắc chắn rằng các điều kiện sinh ra tần suất tương đối được kỳ vọng gần như trước khi ta dùng nó để chỉ báo tương lai.

Chúng ta cũng phải nhìn vào các biến thiên của kết quả và mức độ nghiêm trọng (sự kiện có thể gây ra mức tổn thất như thế nào). Lấy các trận vòi rồng (tornado – một loại lốc xoáy lớn) làm ví dụ. Theo Trung Tâm dữ liệu Khí hậu quốc gia, giữa năm 1950 và 1999 có trung bình 810 trận vòi rồng mỗi năm ở Mỹ. Nhưng riêng trong năm 1950 có tới 201 trận (khiến 70 người chết), trong năm 1975, có 919 trận gây ra 60 người chết, và trong năm 1999 có 1342 trận (khiến 94 người chết).

Bác sỹ nói, “Đây là lần đầu tiên tôi nhìn thấy bệnh này. Tôi ước có 50-50 cơ hội bệnh nhân sống sót.

Câu đó có nghĩa là chỉ có hai kết quả có khả năng xảy ra. Bệnh nhân sẽ chết hoặc không. Có ý nghĩa không khi nói “cơ hội 50-50” nếu không có dữ liệu quá khứ hay bằng chứng khác để tạo cơ sở cho xác suất này? Nó thực sự nói cho chúng ta điều gì chăng? Nếu không có dữ liệu lịch sử, so sánh được hay đại diện hay không có bằng chứng nào khác làm cơ sở để ước lượng, con số xác suất chỉ đo niềm tin của bác sỹ với kết quả cuối cùng của sự kiện.

Một bác sỹ khác nói, “Theo những số liệu y tế từ những trường hợp tương tự, trong cùng điều kiện, 50% bệnh nhân sẽ sống thêm 5 năm hoặc lâu hơn.”

Dữ liệu nền tảng hay bằng chứng đại diện càng nhiều, chúng ta càng ước lượng con số xác suất tốt hơn.

Để làm chính xác con số xác suất hơn nữa, chúng ta cần một nhóm so sánh tương đương, ví dụ, một nhóm có tần suất tham chiếu. Trong ví dụ về cơn bão, chúng ta đã xác định xác suất với một nhóm so sánh cụ thể, tham chiếu tới tần suất tương đối mà các cơn bão xảy ra (37 lần ở Texas trong 97 năm mà ta có dữ liệu).

Những sự kiện có thể xảy ra với tần suất lớn hoặc hiếm hoi. Vài sự kiện không thể lặp lại và vài sự kiện không bao giờ xảy ra trước đó. Với một số sự kiện cụ thể, kinh nghiệm quá khứ không có tính đại diện. Những số khác được đặc trưng hóa bởi tần suất trong quá khứ thấp và mức độ nghiêm trọng lớn. Những sự kiện không tiên đoán được xảy ra ở nơi mà việc tiếp xúc thực tế của chúng ta (đo mức độ bị tổn thương, chi phí hay mất mát tiềm năng) không biết. Đôi khi người ta phản ứng với một sự kiện bằng cách tránh hoặc ngăn chặn nó trong tương lai không gây ra biến đổi. Lần khác, một sự kiện tồi tệ có thể làm tăng cơ hội của sự kiện khác. Ví dụ, một trận động đất có thể gây ra sạt lở đất, lũ lụt hay mất điện. Càng không chắc chắn, càng khó tìm ra con số xác suất có ý nghĩa. Thay vào đó, ước lượng của chúng ta phải bị ràng buộc với một dải các kết quả có thể xảy ra và xác suất của chúng.

Sự không chắc chắn làm tăng mức độ khó khăn đối với các công ty bảo hiểm khi định giá thích hợp các thảm họa, chẳng hạn như bão hay động đất. Warren Buffett nói:

Những công ty bảo hiểm cho các thảm họa không thể phóng đại kinh nghiệm quá khứ một cách đơn giản. Nếu có một “cảnh báo toàn cầu” thực sự, chẳng hạn, các số lẻ có thể dịch chuyển, vì những biến đổi nhỏ trong điều kiện khí quyển có thể sinh ra những biến đổi quan trọng trong các mô hình mẫu của khí hậu. Hơn thế nữa, những năm gần đây, có những quần thể mọc lên như nấm và các giá trị được bảo hiểm ở các vùng ven biển nước Mỹ đặc biệt dễ bị thương tổn bởi bão gió, kẻ sáng tạo số một của những siêu mèo. Một cơn bão gây thiệt hại x đô la 20 năm trước giờ có thể dễ dàng khiến chi phí là 10x.

Thông thường, những gì không thể nghĩ tới cũng xảy ra. Ai có thể đoán, ví dụ, một trận động đất lớn sẽ xảy ra ở Charleston, S.C? (Nó tấn công năm 1886, ước lượng khoảng 6.6 độ Richter, và khiến 60 người chết.)

Nhưng vẫn có khả năng định giá có ý nghĩa. Warren Buffett nói:

Thậm chí nếu sự hoàn hảo trong đánh giá rủi ro là không thể đạt được, các công ty bảo hiểm vẫn có thể bảo lãnh một cách hợp lý. Cuối cùng, bạn không cần biết tuổi chính xác của một người, chỉ cần biết anh ta đủ tuổi bỏ phiếu hay không, chỉ cần biết trọng lượng chính xác của anh ta để xác nhận anh ta có cần ăn kiêng không.

Warren Buffett cũng xem xét một kịch bản xấu nhất:

Đưa ra rủi ro mà chúng tôi chấp nhận được, Ajit [Ajit Jain; quản lý các hoạt động tái bảo hiểm của Berkshire] và tôi liên tục tập trung vào “trường hợp xấu nhất”, được biết đến, tất nhiên, là khó đánh giá nó là gì, vì bạn có thể hình dung một cơn bão ở Long Island, một trận động đất ở California, và Siêu Mèo X tất cả cùng một năm. Thêm vào đó, các khoản lỗ bảo hiểm có thể đi cùng do những rắc rối không phải bảo hiểm. Ví dụ, chúng tôi có những khoản lỗ “siêu mèo” từ trận động đất lớn phía nam California, chúng có thể đi theo cùng với cú trượt giá lớn trong giá trị tài sản cầm cố ở See’s, Wells Fargo và Freddie Mac…

Mặc dù chúng tôi vẫn quản lý các đại diện tổng hợp của chúng tôi để giữ “trường hợp tệ nhất” ở mức độ khiến chúng tôi dễ chịu.

Kinh nghiệm quá khứ đáng tin bao nhiêu khi tiên đoán tương lai? Trong cuốn Against the Gods (Chống lại Chúa), Peter Bernstein nhắc đến lá thư năm 1703 do nhà toán học Đức Gottfried Wilhelm von Leibniz viết cho nhà khoa học và toán học người Thụy Sỹ Jacob Bernoulli nói về tỷ lệ tử vong: “Những căn bệnh mới tràn ngập trong loài người, vì thế dù anh có làm bao nhiêu thí nghiệm trên các tử thi đi chăng nữa, anh cũng không vượt được giới hạn trong tự nhiên của các sự kiện, vì thế trong tương lai chúng có thể không biến đổi nữa.” Thậm chí với bằng chứng kinh nghiệm tốt nhất, không ai biết được chính xác điều gì sẽ xảy ra trong tương lai.

Sau ngày 11 tháng 9 năm 2001 thảm họa, Warren Buffett viết về tầm quan trọng của việc tập trung vào vấn đề thực tại và sử dụng kinh nghiệm quá khứ như thế nào đôi khi cũng nguy hiểm:

Trong định giá và trong cả việc đánh giá rủi ro tổng hợp, chúng tôi cũng bỏ qua hoặc miễn trừ khả năng tổn thất do khủng bố qui mô lớn… Trong định giá bất động sản, ví dụ, chúng tôi nhìn vào quá khứ và đưa vào tài khoản chỉ các chi phí chúng tôi có thể nghĩ nó xảy ra do bão gió, hỏa hoạn, cháy nổ và động đất. Nhưng khoản lỗ bất động sản được bảo hiểm lớn nhất trong lịch sử (sau khi thêm vào các tuyên bố ngừng kinh doanh liên quan) lại không đến từ cái nào trong những cái trên. Nói ngắn gọn, tất cả chúng tôi trong ngành công nghiệp này đã có một sai lầm về bảo lãnh cơ bản, khi chỉ tập trung vào kinh nghiệm, chứ không phải những gì đang phơi bày ra, do đó giả thiết về rủi ro của một cuộc tấn công khủng bố lớn chúng tôi nhìn nhận là không cần có phí bảo hiểm.

Kinh nghiệm, tất nhiên, là một điểm bắt đầu cực kỳ hữu ích trong bảo lãnh bảo hiểm. Ví dụ, rất quan trọng với các công ty bảo hiểm khi nói cho cảnh sát ở California biết có bao nhiêu trận động đất trong bang suốt thế kỷ qua từ 6.0 richter trở lên. Thông tin này sẽ không nói cho bạn xác suất chính xác của trận động đất lớn năm tiếp theo, hay nó sẽ xảy ra ở đâu trong bang. Nhưng thống kê có lợi ích, đặc biệt nếu bạn đang lập một chính sách lớn toàn bang…

Vào lúc nào đó, tuy nhiên, sử dụng kinh nghiệm như chỉ dẫn để định giá không chỉ vô dụng, mà còn thực sự nguy hiểm. Sau này trong thị trường lớn, ví dụ, những khoản lỗ lớn từ các giám đốc và nhân viên bảo hiểm trách nhiệm pháp lý (D&O) hầu như rất hiếm khi liên quan. Khi chứng khoán tăng, rất hiếm đối tượng đi kiện, và cả mánh khóe kế toán bị nghi ngờ lẫn mánh khóe quản lý thường không bị phát hiện. Vào thời điểm đó, kinh nghiệm D&O giới hạn cao có vẻ thật tuyệt.

Nhưng đó chỉ là khi cái phơi bày ra có vẻ như rõ ràng, bằng con đường giới thiệu ra công chúng nực cười, thao tác kiếm lời, xúc tiến cổ phiếu “như chuỗi kí tự” và một nồi lẩu thập cẩm của những hoạt động không lành mạnh khác. Khi các cổ phiếu rớt giá, những tội lỗi này trải đầy bề mặt, bổ vào nhà đầu tư những khoản lỗ tới hàng trăm tỷ.

Thậm chí nếu chúng ta, vì vài sự kiện không thể đánh giá được xác suất của nó, sẽ có những bằng chứng nói với chúng ta rằng liệu xác suất của chúng tăng hay giảm. Hãy hỏi: Mình đã hiểu được sức mạnh gây ra sự kiện này chưa? Các yếu tố chính là gì? Còn cơ hội nào để sự kiện đó xảy ra nữa không?

Warren Buffett nói về khủng bố:

Không ai biết xác suất của một vụ nổ hạt nhân trong một khu vực đô thị chính năm nay… Cũng không ai có thể, bằng bảo hiểm, đánh giá được xác suất năm nay, hay năm khác, của các vụ chết vì sinh học hay hóa chất … trong những tòa nhà văn phòng lớn và các nhà máy sản xuất…

Đây là những gì chúng tôi biết: a. Xác suất của những thảm họa không chịu nổi như vậy, mặc dù rất thấp ở hiện tại, nhưng không phải bằng không. b. Các xác suất đang tăng lên, theo một cách bất thường và không thể đo được, vì kiến thức và mọi vật chất đều có sẵn cho những ai muốn chúng tôi phát ốm.

Các cơ hội (kết quả có thể là mong muốn hoặc không) mà một sự kiện phải xảy ra càng nhiều liên quan đến cái có thể xảy ra (các kết quả là có thể), nó càng có khả năng xảy ra.

Số các kết quả có thể xảy ra

Tung đồng xu một lần. Chuyện gì có thể xảy ra? Có hai kết quả có thể xảy ra. Tung con xúc xắc một lần. Có 6 kết quả có thể xảy ra. Tất cả khả năng đều tương đương nhau. Tung con xúc xắc lần thứ hai. Chuyện gì có thể xảy ra? Có 6 kết quả có thể xảy ra trong mỗi lần tung và do đó có 36 sự kết hợp hay kết quả cuối cùng có khả năng xảy ra sau 2 lần tung. Tung con xúc xắc 3 lần. Có 216 kết quả cuối cùng có khả năng xảy ra.

Đó là cách đơn giản để nói rằng một sự kiện có càng nhiều kết quả cuối cùng có thể xảy ra (số lượng hay số lần), một kết quả cụ thể càng ít khả năng xảy ra (ví dụ chỉ một kết quả thỏa mãn điều kiện mong muốn: “tung con xúc xắc một lần và thấy xuất hiện mặt có 6 chấm”) và số kết quả cuối cùng có khả năng xảy ra cao (kết quả trong số 6 kết quả có khả năng xảy ra).

Một sự kiện cụ thể có càng nhiều kết quả có thể xảy ra, và chúng là kết quả không mong muốn càng nhiều, những sự kiện độc lập cần để đạt được kịch bản càng nhiều, thì kịch bản mong muốn càng ít khả năng xảy ra. Vài kết quả có ít khả năng xảy ra hơn những cái khác (ví dụ, do các ràng buộc hoặc giới hạn).

Coi việc tung con xúc xắc 3 lần là 3 sự kiện riêng biệt, trong đó mỗi sự kiện là “tìm mặt có 6 chấm”. Cái chúng ta thấy từ phần trên là những sự kiện phải xảy ra để đạt được vài kịch bản hay kết quả mong muốn càng nhiều (“3 mặt 6 chấm cùng lúc”), kịch bản đó càng ít khả năng xảy ra. Việc xuất hiện “bất kỳ cái gì ngoài 3 mặt 6 chấm cùng lúc” là một sự kiện không mong muốn. Có 215 kết quả hay cách để sự kiện không mong muốn này xảy ra trong số 216 khả năng. Có nghĩa là rất có khả năng một sự kiện không mong muốn xảy ra.

Chúng ta nói về cái có khả năng xảy ra trong dài hạn. Chúng ta có thể may mắn và tung được 3 mặt 6 chấm. Chúng ta cũng phải xem xét các hậu quả của một kết quả không mong muốn.

Điều đó có ý nghĩa gì? Nếu có nhiều cách để thu được một kết quả xấu hơn một kết quả tốt, xác suất của kết quả xấu cao hơn. Phá hủy một hệ thống dễ dàng hơn việc tạo ra nó chỉ vì có nhiều cơ hội phá hủy hơn là tạo ra.

Nó cũng có nghĩa là những ngạc nhiên, những trùng hợp ngẫu nhiên, những sự kiện hiếm và tai nạn xảy ra, ở nơi nào đó, lúc nào đó, và với ai đó nếu chúng có khả năng xảy ra.

Nó cũng có nghĩa là việc loại bỏ rủi ro đáng ưu tiên hơn so với tìm xem rủi ro nằm ở đâu (vì có quá nhiều cơ hội cho một sự kiện không mong muốn). Ví dụ, chúng ta có thể giảm rủi ro bằng cách tăng số lượng kết quả mong muốn có thể xảy ra, giảm số các kết quả không mong muốn có thể xảy ra, giảm cường độ của hậu quả hay tránh vài tình huống cụ thể nào đó.

Hãy hỏi các câu hỏi liên quan:

Sự kiện: Loại sự kiện nào? Tần suất? Là duy nhất?

Nguyên nhân: Cái gì có thể khởi phát và tạo ra sự kiện? Yếu tố nào tham gia? Điều kiện và hoàn cảnh nào phải hiện diện? Các nguyên nhân có biến đổi theo thời gian không?

Xuất hiện: Có biết được không? Có thể đo được không? Các hậu quả có thể xảy ra? Cường độ của hậu quả hay mất mát? Tình huống xấu nhất nào có thể xảy ra?

Xác suất: Phân bố kết quả có thể xảy ra theo thời gian? Ổn định? Tần suất tương đối hay kinh nghiệm quá khứ liên quan? Số quan sát? Khả năng tương đối của qui mô mất mát khác? Tần suất trung bình được tạo ra như thế nào? Sự biến thiên trong kết quả và mức độ nghiêm trọng? Phụ thuộc vào các yếu tố con người?

Đại diện: Dữ liệu quá khứ đại diện hoặc thay đổi trong các điều kiện? Bằng chứng về những biến đổi trong nguyên nhân hay tần suất của sự kiện? Biến đối là tạm thời hay vĩnh viễn? Mẫu nhỏ hay thời gian quan sát quá ngắn? Thay đổi sự xuất hiện khi xử lý thời gian?

Dự phòng: Tỉ lệ dự phòng thất bại?

Hãy quan sát vài hiệu ứng của những gì ta đã mô tả trong chương này. Trọng tâm nên đặt vào các ý tưởng bên dưới thay vì toán học. Lý thuyết xác suất và định nghĩa, qui luật và các tính toán của nó hãy xem trong Phụ Lục Ba.

Sự kiện tần suất thấp

Cơ hội thắng là do mỗi người định giá quá cao nhiều hay ít,

Và cơ hội thua là do hầu hết mọi người đều định giá quá thấp.

-          Adam Smith (Nhà triết học và kinh tế học người Scotland, 1723 – 1790)

Thẩm phán Tòa án Tối cao Oliver Wendell Holmes, Jr. nói: “Hầu hết mọi người suy nghĩ một cách bi kịch hóa, chứ không phải lượng hóa.” Chúng ta đánh giá quá cao tần suất của cái chết từ các sự kiện công khai như vòi rồng, bão lụt, giết người và đánh giá quá thấp tần suất chết từ các sự kiện ít công khai như ăn kiêng, đột quị và ung thư dạ dày. Tại sao? Như chúng ta đã học trong Phần Hai, chúng ta có xu hướng đánh giá quá cao mức độ thường xuyên của các sự kiện hiếm nhưng xuất hiện gần đây, sống động hay được công khai rộng rãi. Phương tiện truyền thông có lợi trong việc dịch cái không chắc có thể xảy ra thành đáng tin. Có sự khác nhau giữa rủi ro thực sự và rủi ro bán trên giấy. Một thảm họa như vụ rơi máy bay tạo ra một câu chuyện tin tức hấp dẫn. Những sự kiện gây xúc động cao độ nằm trên các tiêu đề báo, nhưng không phải là chỉ dẫn của tần suất. Thay vào đó hãy xem xét tổng số lần mà không có gì xảy ra. Hầu hết các chuyến bay đều không có tai nạn. Hãy hỏi: Sự kiện đó có khả năng xảy ra như thế nào? Hậu quả của nó nghiêm trọng như thế nào?

John lên chuyến bay ban ngày từ Los Angeles tới Washington và tự hỏi: “Mình có bao nhiêu khả năng chết trên chuyến bay này?”

Rủi ro của một thảm họa là gì? Trước tiên chúng ta cần biết bản ghi có sẵn của các chuyến bay trước đó để so sánh với chuyến bay của John. Giả sử, chúng ta thấy rằng có 1 trong 10,000 chuyến bay xảy ra tai nạn. Bản ghi cũng chỉ ra rằng khi một tai nạn xảy ra, trung bình 8 trên 10 người bị chết, 1 bị thương và 1 an toàn. Có nghĩa là cơ hội để một hành khách tham gia vào một tai nạn là 1 trên 10,000; bị chết là 1 trên 12,500 (10,000/0.8); và bị thương là 1 trên 100,000 (10,000/0.1).

Theo Hiệp Hội Quản Lý Bay Liên Bang, Tiến sỹ Arnold Barnett của Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT), một chuyên gia được công nhận rộng rãi về an toàn hàng không, đã đo khả năng sống sót của một hành khách trên chuyến bay kế tiếp. Nó liên quan đến xác suất không bị một vụ tai nạn hàng không chết người và xác suất không sống sót nếu một vụ tai nạn chết người xảy ra. Trong năm 2000, con số này là 5.8 triệu trên 1.

Theo Ban An Toàn Giao Thông Quốc Gia, số hành khách bị chết trong các vụ tai nạn hàng không ở Mỹ từ 1992 tới 2001 là 433 người (gồm cả 232 người trên 4 chiếc máy bay bị bắt cóc ngày 11 tháng 9 năm 2001). Để tham khảo, trong năm 2001, số người chết trong các vụ tai nạn giao thông đường bộ ở Mỹ là 42,119 người.

Người ta cảm thấy lái xe an toàn hơn đi máy bay vì chúng ta hướng tới sự sống sót. Theo Antonio Damasio nói trong cuốn Descartes’s Error (Sai lầm của Descartes): “Máy bay rơi bây giờ và sau này, ít người sống sót trong các vụ máy bay rơi hơn là trong các vụ đụng xe.” Các nghiên cứu cũng cho thấy, chúng ta sợ bị thương tổn từ cái không quen thuộc nhiều hơn từ những nguy cơ trần tục hay từ những thứ chúng ta cảm thấy điều khiển được. Chúng ta không cảm thấy có khả năng kiểm soát khi bay.

Tại sao chúng ta mất tiền vì cờ bạc? Tại sao chúng ta đầu tư vào những vụ mạo hiểm dài hạn kỳ lạ?

Chúng ta thường đánh giá quá cao cơ hội của các xác suất thấp chứ không phải những vụ cá độ trả tiền lớn. Ví dụ, bao nhiêu khả năng ai đó đoán trúng một số giữa 1 và 14 triệu? Cơ hội thắng của Mary trong trò “Lotto 6/49” nếu có 14 triệu kết quả có khả năng xảy ra? Cái gì phải xảy ra? Cô ấy phải lấy 6 số trong số 49 số và nếu chúng khớp nhau, cô ấy sẽ thắng. Điều gì có thể xảy ra? Cô ấy có thể chọn từ bao nhiêu số? Số cách có thể để cô ấy chọn 6 số từ 49 số là 13,983,816. Xác suất để ai đó chọn được bộ chiến thắng là 1 trên 14 triệu. Chỉ tốt hơn một chút xíu thôi so với việc ném đầu vào 24 trò tung một con xúc xắc thành công.

Hãy tưởng tượng thời gian cần để đặt 14 triệu bộ số bên nhau. Nếu chúng ta giả sử mỗi bộ trung bình mất một phút để đặt lên giấy, và Mary lấy các số 24 giờ mỗi ngày, nó sẽ lấy mất của cô ấy 27 năm.

Thậm chí nếu Mary đầu tư $14 triệu để mua 14 triệu vé với hy vọng thắng $20 triệu của trò này, cô ấy có lẽ cũng phải chia sẻ với những người khác cũng muốn tìm bộ chiến thắng. Nếu chỉ một người khác lấy được bộ chiến thắng, cô ấy có thể mất $4 triệu (20/2 – 14).

Tại sao mọi người chơi trò chơi khi khả năng thua cao như vậy? Ngay cả nếu chúng ta loại bỏ yếu tố giải trí và khả năng củng cố khỏi một việc phải trả tiền thường xuyên, thật dễ hiểu vì họ cảm nhận lợi ích của đúng rất lớn và chi phí để sai thấp – chỉ là phí mua vé $1. Hãy nhớ lời khuyên của Benjamin Franklin: “Người chờ đợi vận may, là không bao giờ chắc chắn về bữa tối.”

Kỳ vọng toán học

Xổ số có 100 vé. Mỗi vé giá $10. Giải thưởng tiền mặt là $500. Có giá trị không nếu Mary mua một vé số?

Giá trị kỳ vọng của trò chơi này là xác suất thắng (1 trong 100) nhân với giải thưởng ($500) ít hơn xác suất mất (99 trong 100) nhân với chi phí chơi ($10). Với mỗi kết quả, ta lấy xác suất của nó nhân với hậu quả (thắng hoặc mất) và cộng các con số lại. Có nghĩa là giá trị kỳ vọng của Mary mua một vé số là mất một khoản khoảng $5 (0.01 x $500 – 0.99 x $10).

Chúng ta cần phân biệt giữa số ít trò chơi và nhiều trò chơi. Vì xác suất có nghĩa là số lần một sự kiện có khả năng xảy ra trong một số lớn phép thử, giá trị kỳ vọng là tổng số Mary nên hy vọng để thắng hoặc thua trong mỗi trò chơi nếu cô ấy cá độ như nhau trong nhiều lần. Giá trị kỳ vọng nói với Mary rằng trung bình cô ấy nên hy vọng mất $5 mỗi lần chơi nếu cô ấy chơi trò xổ số này hết lần này đến lần khác. Không gì cô ấy có thể hy vọng từ một trò chơi đơn lẻ. Mary có 1% cơ hội thắng và nếu cô ấy thắng, thành quả cô ấy thu đượclà $490. Cô ấy có 99% khả năng mất $10.

Hầu hết các quyết định của chúng ta trong cuộc sống hằng ngày là những vụ cá độ một lần. Những lựa chọn chúng ta đối mặt chỉ một lần. Đó vẫn không phải là quyết định cuối cùng chúng ta làm. Có một lượng lớn các quyết định không chắc chắn chúng ta làm trong đời. Chúng ta cá độ hằng ngày. Vì vậy nếu chúng ta nhìn các quyết định cuộc đời như một chuỗi đánh bạc, chúng ta nên sử dụng giá trị kỳ vọng như một chỉ dẫn liệu có phù hợp không. Theo thời gian, chúng ta sẽ chơi tốt hơn.

John đặt $38 trên bàn chơi bạc.

Toán học và đặc điểm tự nhiên của con người khiến chúng ta bất khả thi trong việc đánh lại bánh xe roulette với một độ dài thời gian nhất định. Nếu chúng ta chơi ở casino khi đang may mắn, trong thời gian ngắn thắng được một số tiền, nhưng chúng ta nên hy vọng thua trong dài hạn. Casino có lợi thế.

Có 38 con số khác nhau (gồm cả cặp số không) trên bánh xe roulette. Khi người cầm trịch quay bánh xe, có cơ hội như nhau để bóng lăn đến bất kỳ cái nào trong 38 lỗ. John đặt $1 vào một số đơn. Nếu số của anh ấy đi vào, anh ấy thắng $35. Trung bình giá trị kỳ vọng của anh ấy với 1 đô la cá độ là thua 5.26 cent (1/38 x $35 – 37/38 x $1). Về dài hạn, John mất trung bình 5.26 cent cho mỗi đô la anh ấy đặt vào bàn. Tỷ lệ cược được thiết lập vì vậy chúng trung bình nằm trong mức ưu đãi của casino.

“Nếu tôi ngồi lại trên bàn đủ lâu, tỷ lệ cược trở thành ưu thế của tôi và tôi sẽ thắng lại mọi thứ tôi đã mất.”

Nhưng đó là những gì casino muốn chúng ta tin. Casino không thể tiên đoán kết quả cuối cùng của bất kỳ cuộc cá độ cụ thể nào nhưng ngay khi một lượng lớn người chơi tham gia cá độ, casino sẽ kiếm được tiền. Như một người điều hành casino đã nói: “Cái tôi yêu là rủi ro. Nhiều đêm chúng tôi kiếm được tiền, và những đêm khác chúng tôi kiếm được rất nhiều tiền.”

Ngay cả nếu chúng ta thắng trong ngắn hạn, bản chất tự nhiên của con người lại biến chúng ta thành kẻ thua. Gần như tất cả những ai thắng lớn sẽ tiếp tục chơi đến khi họ thua hết những gì họ đã thắng, và có lẽ còn nhiều hơn thế. Điều này được minh họa rất hay trong cuốn sách của Henry Howard Harper, The Psychology of Speculation (Tâm lý đầu cơ):

Phải nói rằng thực tế đã chứng minh, có rất nhiều cơ hội chống lại người chơi, bánh xe roulette có thể chạy ở một mức lợi nhuận, ngay cả nếu phần trăm ưu ái của nhà cái hoàn toàn bị loại bỏ. Vì thực tế là sự vui vẻ của trò chơi gây ra vài thất bại chắc chắn trong đầu óc, và người chơi bị xoáy vào trong vòng làm những thứ sai lầm; ví dụ, gấp đôi tiền cược trong giai đoạn không may và giữ nguyên chúng khi may mắn tuôn ra một cách ưu ái. Hoặc, mặt khác, những người chơi bị lợi thế đè nén và đặt gấp đôi trong lượt may mắn ưu ái sẽ tiếp tục bướng bỉnh đánh lớn khá lâu sau khi may mắn không còn mỉm cười. Tâm lý tương tự được áp dụng chính xác trong giao dịch cổ phiếu.

Cơ hội không có trí nhớ

“May mắn của tôi hình như đã thay đổi. Xu hướng đã đảo ngược.”

Chúng ta có xu hướng tin rằng xác suất của một sự kiện độc lập thấp hơn khi nó xảy ra gần đây hoặc xác suất tăng lên khi nó không xảy ra gần đây. Ví dụ, sau một giai đoạn có các kết quả xấu trong những sự kiện độc lập do xuất hiện ngẫu nhiên, đôi lúc chúng ta tin rằng một kết quả tốt sẽ đến. Nhưng các kết quả trước đó cũng chẳng tác động hay có giá trị tiên đoán gì với các kết quả tương lai. Không có trí nhớ cũng không có ý nghĩa để đánh giá.

Mary lật đồng xu và nhận 5 mặt ngửa trong một vòng lật. Mặt sấp mới đúng à? Nó phải thế, vì trong dài hạn mặt sấp và mặt ngửa cân bằng nhau.

Khi chúng ta nói rằng xác suất của việc tung mặt sấp là 50%, có nghĩa là trong một thời gian dài tung đồng xu, mặt xấp sẽ chiếm một nửa số lần. Xác suất Mary lật được mặt ngửa ở lần tung thứ năm là 50%. Đồng xu không có ý nghĩ về sự công bằng. Như nhà toán học Pháp thế kỷ 19 Joseph Bertrand nói: “Đồng xu không có trí nhớ cũng không có lương tâm.” Mary chỉ xác nhận sai lầm của người đánh bạc. Điều này xảy ra khi chúng ta tin rằng khi điều gì tiếp diễn trong một khoảng thời gian nào đó, nó sẽ trở về giá trị trung bình trong dài hạn. Tương tự với người chơi roulette khi anh ta cá cho quân đỏ chỉ vì quân đen đã đến 4 lần trong một vòng. Nhưng đen có cùng cơ hội như đỏ để xuất hiện trong vòng quay tới. Mỗi vòng quay, mỗi kết quả đều độc lập với kết quả trước đó. Chỉ trong dài hạn, tỷ lệ quân đỏ và đen mới bằng nhau.

Mỗi lần riêng lẻ Mary chơi, xác suất tiếp đất ra mặt ngửa là 50% và mặt sấp là 50%. Thậm chí nếu chúng ta biết rằng xác suất là 50%, chúng ta cũng không thể tiên đoán liệu một lần lật nào đó là sấp hay ngửa. Chúng ta có thể lật ra mặt ngửa 10 lần một vòng hay chả có lần nào. Các qui luật của xác suất không tính đến may mắn.

“Tôi đã nhận một vé quá tốc độ hôm qua, vì thế giờ tôi phải giới hạn tốc độ lại.” John nói.

Thậm chí tội phạm cũng đau khổ vì sai lầm của kẻ chơi bạc. Các nghiên cứu cho thấy các tội phạm tái phạm lại do hy vọng cơ hội bị bắt của họ giảm đi sau khi đã bị bắt và trừng phạt, trừ khi họ cực kỳ không may.

Mary thấy thật dễ chịu khi biết rằng cần 99 năm nữa để một cơn bão khổng lồ như thế xảy ra.

“Cơn bão 100 năm mới có” là gì? Để tiên đoán các cơn bão, chúng ta nhìn vào thống kê quá khứ, ví dụ, trong quá khứ ghi lại, một cơn bão có cường độ thế này xảy ra thường xuyên như thế nào? Chúng ta cũng giả thiết rằng cơn bão cùng cường độ sẽ xảy ra với tần suất tương tự trong tương lai. Cơn bão 100 năm mới có không có nghĩa là chỉ xảy ra 1 lần trong 100 năm. Nó có thể xảy ra bất kỳ năm nào. Nếu chúng ta gặp nó 1 lần trong năm nay, một cơn bão lớn khác cũng có thể xảy ra năm sau. Sự kiện 100 năm chỉ có ý nghĩa là có 1% cơ hội sự kiện đó sẽ xảy ra trong một năm nào đó. Vì thế, ngay cả nếu các cơn bão lớn rất hiếm gặp, chúng cũng xảy ra rất ngẫu nhiên. Lý luận tương tự với lũ lụt, sóng thần, hay máy bay rơi. Trong tất cả các sự kiện độc lập có các thành phần ngẫu nhiên trong đó, không có trí nhớ của quá khứ.

Kiểm soát các sự kiện ngẫu nhiên

Bàn craps đầy người đang gieo xúc xắc uyển chuyển và yêu cầu số thấp.

Chúng ta tin vào những con số may mắn và chúng ta tin chúng ta có thể kiểm soát được kết quả của những sự kiện ngẫu nhiên. Nhưng kỹ năng hay nỗ lực không thay đổi được xác suất của các sự kiện ngẫu nhiên.

“Hãy đổi vé! Thật điên khùng! Tôi thấy thật tuyệt vời nếu số của tôi đến và tôi sẽ đánh ngay.”

Trong một thí nghiệm, một nhà tâm lý xã hội thấy rằng người ta không sẵn lòng từ bỏ vé số họ đã tự chọn hơn nhiều so với vé số được chọn ngẫu nhiên cho họ. Họ muốn 4 lần tiền để bán cái đã chọn so với số tiền họ muốn một vé chọn ngẫu nhiên. Nhưng trong ngẫu nhiên, không có sự khác biệt nào nếu chúng ta tự chọn một vé hoặc được gán cho một vé. Xác suất thắng là như nhau. Bài học là, nếu bạn muốn bán vé số, hãy để người ta chọn con số của chính họ thay vì đưa ngẫu nhiên cho họ.

Thắng, thua và lợi ích

Nhà toán học Thụy Sĩ thế kỷ 18 Daniel Bernoulli nói: “Thắng một nghìn đồng tiền vàng có ý nghĩa trọng đại với một người ăn xin hơn là với một người giàu dù cả hai thắng được số lượng như nhau.” Có nghĩa là lợi ích hay giá trị cá nhân của một kết quả khác nhau với những người khác nhau và tại những giai đoạn khác nhau trong đời. Ví dụ, các ưu tiên của chúng ta thay đổi khi trạng thái tài sản của chúng ta thay đổi.

Thông thường khi ta ra các quyết định tài chính, chúng ta không quan tâm đến tổng tài sản. Thay vào đó, chúng ta đánh giá một quyết định dựa trên đánh giá những thay đổi đo được của được và mất trong ngắn hạn.

“Tôi có nên đầu tư không?”

“Có 50% xác suất tôi thắng $10,000. Có 50% xác suất tôi mất $4,000.”

“Tôi rất hài lòng với kết quả thắng và giá trị kỳ vọng ($3,000) đều dương, tôi quyết định đầu tư.”

Thay vì chúng ta nên có cái nhìn dài hạn hơn và nghĩ về tài sản. Chúng ta nên thêm tài sản hiện tại vào tất cả các kết quả tài chính có thể xảy ra và chọn phương án thay thế có lợi ích kỳ vọng lớn hơn (cân nhắc đặc tính tâm lý tự nhiên của chính chúng ta, tài năng và mục đích).

“Tài sản hiện tại của tôi là $1,000,000. Tôi nên chọn $1,000,000 cho chắc chắn hay $996,000 hoặc $1,010,000 với các xác suất như nhau?”

“Do lợi ích kỳ vọng từ việc đầu tư này tích hợp với tài sản của tôi thấp hơn lợi ích kỳ vọng của tài sản hiện tại, tôi sẽ không đầu tư nữa.”

Hãy nhớ rằng khái niệm lợi ích là giá trị cá nhân của các hậu quả tiềm năng và do đó khác nhau với những cá nhân khác nhau. Một cá nhân thấy lợi ích kỳ vọng từ việc tích hợp vụ đầu tư đề cập ở trên với tài sản của anh ta cao hơn hoặc bằng với lợi ích kỳ vọng của tài sản hiện tại, anh ta sẽ chọn vụ đầu tư này.

Hãy hỏi: Tôi sẽ kết thúc với cái gì? Tôi được bao nhiêu nếu tôi thành công và bao nhiêu nếu tôi thất bại? Tôi chắc chắn đến mức nào? Lợi ích kỳ vọng là gì?

Hậu quả của những sự kiện có tần suất thấp

Hãy tưởng tượng kịch bản sau:

	Xác suất	Chi phí cho hậu quả	Giá trị kỳ vọng
Kết quả A	10%	-90	-9
Kết quả B	90%	-10	-9

Cả hai kết quả đều có cùng giá trị kỳ vọng nhưng khác biệt rất lớn ở chi phí cho hậu quả. Chúng ta không thể chỉ nhìn vào một sự kiện không mong muốn có khả năng xảy ra hay không. Chúng ta cũng phải đánh giá độ lớn về hậu quả của nó. Trước khi hành động, hãy hỏi: Lợi ích và chi phí thế nào? Cái gì có thể sai? Nó sai như thế nào? Mình sẽ mất bao nhiêu? Xác suất và hậu quả của thất bại theo thời gian thế nào? Xác suất và hậu quả của thất bại có thể giảm bằng cách nào?

Chuyện gì xảy ra nếu xác suất thành công cao nhưng hậu quả khi thất bại cũng rất khủng khiếp?

Hậu quả khi sai lầm

Đừng lấy bất cứ cơ hội nào bị ngộ độc thực phẩm, và hãy tránh xa những chỗ người khác vừa bị giết, bất chấp những gì các qui luật toán học của xác suất nói với bạn.

-          Edward Wilson (Giáo sư danh dự, trích từ cuốn Consilience (Đồng hợp))

“Vụ cược của Pascal” là tranh luận của Blaise Pascal khi tin tưởng vào Thượng đế. Pascal lý luận như sau: Nếu chúng ta tin vào Thượng đế, và Thượng đế tồn tại, chúng ta có thể đạt được ở kiếp sau. Nếu chúng ta không tin vào Thượng đế, và Thượng đế tồn tại, chúng ta sẽ thua ở kiếp sau. Độc lập với các xác suất của Thượng đế, hậu quả của việc không tin là quá khủng khiếp, chúng ta nên kiếm lời từ vụ đánh cược này và tin.

Pascal đề xuất rằng chúng ta đang chơi một trò chơi với hai lựa chọn, tin và không tin, với hậu quả sau:

	Thượng đế tồn tại	Thượng đế không tồn tại
Xác suất (p)	p	(1-p)
Tin	Được cứu thoát (tốt)	Không thuận lợi
Không tin	Bị kìm kẹp (xấu)	Cuộc đời bình thường

Nếu Thượng đế tồn tại, và chúng ta tin Thượng đế tồn tại, chúng ta được cứu vớt. Đó là tốt. Nếu chúng ta không tin, và Thượng đế không tha thứ, chúng ta sẽ bị báng bổ, kiềm chế. Nếu chúng ta tin nhưng ngài không tồn tại, chúng ta sẽ bỏ lỡ nhiều niềm mong mỏi, vui sướng. Nếu Ngài không tồn tại và ta cũng không tin ngài có tồn tại, ta sống cuộc đời bình thường.

Giá trị kỳ vọng của việc tin tưởng = p (giá trị được cứu thoát) + (1-p) (chi phí của sự không thuận lợi)

Giá trị kỳ vọng của việc không tin tưởng = p (chi phí bị kìm kẹp) + (1-p) (giá trị để sống cuộc đời bình thường)

Pascal nói: “Nếu tôi thua, tôi sẽ mất ít thôi. Nếu tôi thắng tôi có thể có cuộc sống vĩnh hằng.” Lựa chọn của chúng ta phụ thuộc vào các xác suất, nhưng Pascal giả thiết hậu quả của việc bị kìm kẹp là không xác định, nghĩa là giá trị kỳ vọng của việc tin tưởng là âm nhất và do đó, ông lập luận rằng việc tin tưởng vào Thượng đế là tốt nhất dù ta để xác suất Thượng đế tồn tại thấp bao nhiêu đi nữa.

John muốn kiếm tiền thêm và được mời chơi trò quay số của người Nga (Russian Roulette)

Nếu John thắng, anh ấy được $10 triệu. Anh ấy có nên chơi không? Có 6 kết quả có thể xảy ra với xác suất ngang nhau khi anh đẩy cò súng – rỗng, rỗng, rỗng, rỗng, rỗng, đạn. Xác xuất là 5/6 hay 83%. Điều này cũng giống như nói rằng John đang chơi xổ số với 6 vé trong đó có 1 vé có thể gây chết người.

Anh ấy có nên chơi trò này một lần không? Xác suất 83% anh ấy nhận được $10 triệu. Chỉ 17% khả năng anh ấy mất.

Hãy nhìn vào hậu quả: Nếu John không chơi và có một viên đạn, anh ấy sẽ thấy vui sướng vì đã không chơi. Nếu anh ấy chơi và có một viên đạn, anh ấy sẽ chết. Nếu anh ấy không chơi và không có viên đạn nào, anh ấy mất đi niềm vui mà khoản tiền thêm vào có thể mang lại cho anh ấy. Nếu anh ấy chơi và không có viên đạn nào, anh ấy có $10 triệu có thể mang lại cho anh ấy niềm vui cực lớn. Chơi là rủi ro chết người đánh đổi với niềm vui cực lớn. Có 83% khả năng John đúng nhưng hậu quả của sai là cái chết. Thậm chí nếu các xác suất ưu ái anh ấy, nhược điểm là không thể chịu nổi. Tại sao John phải liều bằng mạng sống của mình? Giá trị sống sót là không xác định, vì thế chiến lược không chơi là tốt nhất dù ta gán bất kỳ xác suất nào cho sự tồn tại của “không có viên đạn nào” hay khoản tiền nhận được. Nhưng cũng có ngoại lệ. Ai đó nghèo khổ, cần giúp đỡ gia đình và biết anh ta sẽ chết vì một căn bệnh chết người trong 3 tháng nữa có lẽ sẽ kéo cò. Anh ta có thể chỉ mất 3 tháng của cuộc đời, nhưng nếu anh ta thắng, gia đình sẽ được chăm sóc sau khi anh ta chết.

Chúng ta không bao giờ liều lĩnh với cái chúng ta có và cần cái chúng ta không cần. Nhưng vài người dù sao đi nữa cũng sẽ vẫn kéo cò súng. Đó là những gì Warren Buffett nói về công việc Quản Lý Vốn Dài Hạn (LTCM):

Ở đó có 16 người cực kỳ sáng sủa – và tôi muốn nói, cực kỳ sáng sủa – là những người ở trên đỉnh cao nhất của LTCM. Chỉ số IQ trung bình của top 16 người này có lẽ còn cao hơn bất kỳ con số trung bình ở tổ chức khác mà bạn có thể tìm ra. Về mặt cá nhân, họ có hàng thập kỷ kinh nghiệm – thu thập, hàng thế kỷ kinh nghiệm – các loại chứng khoán mà LTCM đã đầu tư.

Hơn nữa, họ có một lượng lớn tiền của chính họ - và có lẽ số phần trăm rất cao trong tài sản ròng của họ trong hầu hết mọi trường hợp. Vì vậy, đó là những người siêu chói sáng, cực kỳ thông minh, thao tác với tiền bạc của chính họ. Nhưng hậu quả là, vào một ngày tháng Chín, họ sụp đổ. Đối với tôi, điều đó tuyệt đối mê hoặc.

Thực tế, có một quyển sách với tiêu đề rất tuyệt – You Only Have to Get Rich Once (Bạn chỉ phải làm giàu một lần). Tiêu đề tuyệt vời, nhưng không phải là một quyển sách hay. (Walter Guttman viết nó nhiều năm trước đây). Nhưng tiêu đề đó đúng: Bạn chỉ phải làm giàu một lần thôi.

Tại sao những con người rất sáng láng kia liều lĩnh đánh mất mọi thứ rất quan trọng với họ để đạt được cái gì đó hoàn toàn không quan trọng? Tiền thêm vào dù sao cũng không có lợi ích nữa – và tiền mất đi là một lợi ích khổng lồ. Và trên đỉnh đó, danh tiếng của họ bị hoen ố và tất cả mọi thứ khác cũng thế. Vì thế tỷ lệ được/thua theo bất kỳ ý nghĩa thực tế nào chỉ là không thể tin được… Bất cứ khi nào một người thực sự sáng láng lại có rất nhiều tiền bị cháy túi, đó là vì đòn bẩy… Hầu như không thể cháy túi nếu không vay tiền cân bằng lại.

<< Phần 3: Chương BỐN

Phần 3: Chương SÁU >>